Números
OBJETO DE CONHECIMENTO (EF04MA01)
Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens
HABILIDADE (EF04MA01)
Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.
COMENTÁRIO (EF04MA01)
Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das dezenas de milhar implica em compreender como se representam quantidades dessa magnitude usando a escrita com algarismos e a escrita com palavras. Essa habilidade envolve também a ordenação e a comparação de números naturais, utilizando regras do sistema de numeração decimal. A comparação de números pode ser expressa usando símbolos para a igualdade e para a desigualdade (diferente, maior e menor).
POSSIBILIDADES PARA O CURRÍCULO (EF04MA01)
Na elaboração do currículo, os contextos para o desenvolvimento desta habilidade são encontrados no uso de tabelas, de textos do cotidiano, tais como jornais e revistas que poderão ser úteis para criar contextos de leitura, escrita e comparação de quantidades. Os alunos deverão ser estimulados a representar quantidades usando algarismos e também palavras. Também é esperado que sejam exploradas contagens com intervalos diferentes, em especial usando múltiplos de 100, que são úteis no desenvolvimento de procedimentos de cálculo. Outro ponto a ser cuidado é a produção e análise de maneiras diversas de registro de quantidades no cotidiano, tais como as que aparecem em legendas de gráficos, ou no uso nas mídias (por exemplo, 200 mil). É importante que os alunos sejam capazes de representar a comparação de números naturais usando diferentes representações, entre elas os sinais convencionais de maior (>), menor (<) e diferente (≠).
OBJETO DE CONHECIMENTO (EF04MA02)
Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10
HABILIDADE (EF04MA02)
Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.
COMENTÁRIO (EF04MA02)
Mostrar, por decomposição, que um número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, supõe que essa decomposição seja relacionada às propriedades do sistema de numeração decimal. Assim, o aluno deverá ampliar a compreensão da estrutura do sistema de numeração decimal, observando os princípios que caracterizam um sistema posicional. . Por exemplo, o número 3235 pode ser assim decomposto: 3235 = 3000 + 200 + 30 + 5. Logo, 3235 = 3x1000 + 2x100 + 3x10 + 5. A decomposição facilita a compreensão de que o símbolo 3, que aparece duas vezes, representa valores diferentes, dependendo da posição: 3000 (3x1000) e 30 (3 x 10). Essas decomposições são úteis para efetuar cálculos, desde os pessoais, como 2 x 128 = 2 x 100 + 2 x 20 + 2 x 8, até os convencionais.
POSSIBILIDADES PARA O CURRÍCULO (EF04MA02)
Na elaboração do currículo, merece destaque que, nesta fase escolar, a decomposição de um número por meio de adições e multiplicações por potências de dez ainda não virá com notação de potência (3235 = 3x103 x 2 x 102 + 3 x 101 + 5 x 100), o que somente será feito nos anos finais do ensino fundamental. No entanto, trabalha-se o princípio da potência quando se compreende que o valor de um algarismo em uma escrita numérica quantitativa depende da posição que ele ocupa e que, para saber isso, multiplica-se o algarismo pelo valor da posição. Destaca-se ainda o fato de que trabalhar com essa característica não implica e valorizar fatos isolados, tais como valor relativo e valor absoluto. Não é o nome que importa aqui, mas as propriedades do sistema decimal. Como indicado anteriormente para o 3º ano, o uso de calculadoras e de materiais didáticos como o ábaco e as fichas sobrepostas serão relevantes para ampliar a compreensão das características do sistema de numeração decimal, em especial, sua natureza multiplicativa e aditiva: por exemplo, o número 15234, deve ser entendido como 1 x 10000 + 5 x 1000 + 2 x 100 + 30 x 10 + 4, que é a representação por potências de 10. São recomendadas as propostas de desenvolver formas diversas de representar uma mesma quantidade, com decomposições diferentes, considerando o que já foi apresentado para o 3º ano.
OBJETO DE CONHECIMENTO (EF04MA03)
Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais
HABILIDADE (EF04MA03)
Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas do resultado.
COMENTÁRIO (EF04MA03)
Resolver problemas com números naturais envolvendo adição e subtração utilizando estratégias diversas de cálculo exige tanto o conhecimento de formas distintas de calcular, quanto a identificação de diferentes significados dessas operações. Ambos os aspectos são essenciais para a elaboração de problemas, uma vez que a experiência em resolver problemas se associa com a capacidade de elaborar problemas.
POSSIBILIDADES PARA O CURRÍCULO (EF04MA03)
Na elaboração do currículo, é importante destacar que a compreensão dos significados da adição e da subtração deve ser aprofundada neste ano. Para isso é importante a proposição de situações-problemas envolvendo os diferentes significados. Portanto, não é suficiente apenas diversificar os contextos dos problemas. A elaboração e a resolução de problemas criam contextos para que os alunos desenvolvam procedimentos variados de cálculo. No entanto, no 4º ano, espera-se que os alunos compreendam e utilizem as técnicas operatórias convencionais da adição e da subtração com fluência e utilizem diversos procedimentos para o cálculo mental.
OBJETO DE CONHECIMENTO (EF04MA04)
Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais
HABILIDADE (EF04MA04)
Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.
COMENTÁRIO (EF04MA04)
Utilizar as relações entre adição e subtração com números naturais implica conhecer que se a + b = c então, c – b = a e c – a = b. Utilizar as relações entre multiplicação e divisão implica saber que, se a x b = c (a ≠ 0 e b ≠ 0) então c ÷ a = b e c ÷ b = a. Conhecer essas relações permite desenvolver estratégias de cálculo mental e é útil especialmente na construção dos fatos básicos da adição e da multiplicação.
POSSIBILIDADES PARA O CURRÍCULO (EF04MA04)
Na elaboração do currículo é importante considerar a necessidade da proposição de problemas, envolvendo diferentes significados, como contexto para que os alunos utilizem as relações entre a adição e a subtração para a obtenção do valor desconhecido de uma sentença, ampliando assim suas estratégias de cálculo. Esse é um bom momento para a utilização da calculadora como um instrumento para produzir resultados e para construir estratégias de verificação e controle desses resultados. Outro aspecto a considerar é a importância de registrar por escrito as relações percebidas.
OBJETO DE CONHECIMENTO (EF04MA05)
Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais
HABILIDADE (EF04MA05)
Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.
COMENTÁRIO (EF04MA05)
Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo implic identificar regularidades das operações e aplicá-las, quando possível, para a obtenção dos resultados. As propriedades que devem ser enfatizadas: comutativa na adição e multiplicação; a associativa na adição e na multiplicação; o elemento neutro da adição e da multiplicação e a distributiva da multiplicação em relação à adição. No cálculo mental de 12 x 3, por exemplo, pode-se aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, fazendo (10 + 2) x 3 = 10 x 3 + 2 x 3 = 30 + 6 = 36.
POSSIBILIDADES PARA O CURRÍCULO (EF04MA05)
Na elaboração do currículo, é importante considerar que o reconhecimento das propriedades das operações é facilitador da aprendizagem das técnicas operatórias e para o exercício do cálculo mental. Não se imagina aqui que os alunos sejam expostos às propriedades como um conjunto de nomes sem significado (esses nomes não precisam ser enfatizados). Mas é importante que investiguem situações nas quais percebam que a adição e a multiplicação são comutativas ao contrário da subtração e divisão e que a propriedade distributiva fundamenta o algoritmo da multiplicação. A exploração de tabelas e o uso de calculadora são recursos para que os alunos investiguem essas relações, analisem e expressem as regularidades observadas. Os currículos devem considerar que a aprendizagem dos procedimentos de cálculos envolve aspectos cognitivos importantes: compreensão, análise, memória, identificação de regularidades, estimativa, levantamento de hipóteses e tomada de decisão. Para que o trabalho com cálculo possa ser efetivo é essencial explorá‑lo em possibilidades complementares e não excludentes: cálculo mental; estimativa; procedimentos pessoais; algoritmos convencionais; uso da calculadora.
OBJETO DE CONHECIMENTO (EF04MA06)
Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida
HABILIDADE (EF04MA06)
Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
COMENTÁRIO (EF04MA06)
A habilidade supõe que o aluno possa resolver e elaborar problemas envolvendo os seguintes significados da multiplicação: adição de parcelas iguais (4 + 4 + 4 = 3 x 4); contagem de elementos apresentados em disposição retangular (por exemplo, quadradinhos dispostos em três linhas com quatro quadradinhos em cada uma); proporcionalidade (com duas garrafas de suco concentrado, fazemos 6 jarras de 1L. Quantas garrafas precisamos para fazer 18 dessas jarras?). A ampliação indicada pela habilidade em relação ao 3º ano está na ideia de proporcionalidade, além da apresentação formal do algoritmo convencional.
POSSIBILIDADES PARA O CURRÍCULO (EF04MA06)
Na elaboração do currículo, merece destaque que a formulação de problemas é uma habilidade e, ao mesmo tempo, uma estratégia didática para que os alunos se apropriem da linguagem matemática e de formas de expressão características dessa disciplina. A elaboração de problemas merece ter tratamento de texto: reflexão, revisão, análise e reelaboração. Aprender matemática exige resolução de problemas em diversos contextos envolvendo diferentes significados. Ainda que a habilidade indique resolução de problemas de divisão ou multiplicação, é importante ter problemas que envolvam mais de uma operação, que tragam variação em seu enunciado e desafios verdadeiros a serem vencidos. Outro ponto a ser explicitado é que, no 4º ano, é esperado que os alunos tenham domínio do algoritmo da multiplicação, bem como conheçam variadas estratégias para realizar a divisão, ainda que o algoritmo convencional desta operação possa ser sistematizado no 5º ano. É possível propor que os alunos construam e sistematizem fatos fundamentais da multiplicação e da divisão por meio de investigações, utilizando, por exemplo, calculadora e uso de tabelas. Esses recursos são úteis para os alunos investigarem padrões numéricos presentes nos fatos fundamentais e ampliarem suas formas de calcular.
OBJETO DE CONHECIMENTO (EF04MA07)
Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida
HABILIDADE (EF04MA07)
Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
COMENTÁRIO (EF04MA07)
Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro se relaciona com explorar novos processos de contagem, agora para a repartição equitativa (por exemplo, 10 objetos distribuídos igualmente em 2 grupos, resulta em 5 objetos para cada grupo) e para a medida (distribuir 10 objetos em grupos de modo que cada grupo tenha 2 objetos, resulta em 5 grupos). A ampliação desta habilidade em relação ao 3º ano se dá na ordem de grandeza dos números envolvidos no divisor (até no máximo dois algarismos), quanto nas estratégias de calcular, que agora incluem, além do cálculo mental e estimativas, o algoritmo convencional.
POSSIBILIDADES PARA O CURRÍCULO (EF04MA07)
Na elaboração do currículo, o que foi descrito a respeito dos cuidados para elaborar problemas anteriormente se aplica também no caso da divisão. Os dois significados da divisão – repartição equitativa e medida – devem ser igualmente enfatizados. É importante destacar, também, a necessidade de que os alunos conheçam variadas estratégias de realizar a divisão, ainda que os procedimentos relativos ao algoritmo convencional possam ser sistematizados no 5º ano. Por exemplo, para calcular 126 ÷ 3, é possível fazer 120 ÷ 3 + 6 ÷ 3 = 40 + 2 = 42, além da técnica convencional. Outro ponto de relevância é a estimativa da ordem de grandeza do quociente da divisão antes de fazer os cálculos. Dessa forma, estimar que em 2026 ÷ 12 o quociente é da ordem das centenas, é um recurso útil para analisar se o resultado obtido em uma divisão, ou na resolução de um problema de divisão, faz sentido. Outro aspecto relevante diz respeito a analisar, em situações problema, o que fazer com o resto de uma divisão; por exemplo, em um problema do tipo "tenho 28 fichas para dividir igualmente entre cinco caixas, quantas fichas ficarão em cada caixa?", a resposta pode ser 5 fichas em cada caixa e restam 3. No entanto, se o problema for "quantas viagens precisaremos fazer para transportar 28 pessoas em um barco em que cabem cinco pessoas por vez?", não podemos simplesmente dizer que são 5 viagens, porque não é possível deixar 3 pessoas sem serem transportadas; nesse caso, o resto importa e a resposta precisa ser 6 viagens. O uso da calculadora é indicado para aumentar a possibilidade de os alunos investigarem padrões numéricos presentes nos fatos fundamentais, para produzir resultados e construir estratégias de verificação desses resultados. Além disso, deve ser enfatizada a relação fundamental da divisão de números naturais: A divisão de a por b (a ÷ b), sendo a e b naturais, a ≥ b e b ≠ 0, pode ser assim representada a = c x b + r, sendo r < b, denominado de resto. A nomenclatura específica da divisão (dividendo, divisor, quociente e resto) pode ser introduzida.
OBJETO DE CONHECIMENTO (EF04MA08)
Problemas de contagem
HABILIDADE (EF04MA08)
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
COMENTÁRIO (EF04MA08)
Resolver, com o suporte de imagem ou material manipulável, problemas simples de contagem, utilizando estratégias e formas de registros pessoais significa encontrar estratégias para resolver problemas do tipo "de quantas maneiras podemos combinar quatro tipos de sanduíche com três tipos de bebida, escolhendo apenas um sanduíche e uma bebida?". A resolução desse problema, que pode ser por desenho, diagrama, tabela, árvore de possibilidades ou escrita multiplicativa, se dá ao combinar cada elemento de uma coleção (cada sanduíche) com todos os elementos de outra coleção (tipo de bebida); obtém-se 12 combinações diferentes (4 x 3 = 12).
POSSIBILIDADES PARA O CURRÍCULO (EF04MA08)
Na elaboração do currículo, merece destaque que o trabalho com as ideias das operações permite aos alunos identificarem, posteriormente, conexões entre as diferentes áreas temáticas da matemática. Assim, ao explorar problemas de contagem, o principal raciocínio envolvido na resolução é o combinatório, que será muito útil, por exemplo, em probabilidade. Uma recomendação importante é estimular os alunos que resolvam os problemas propostos, utilizando diferentes procedimentos e registros (diagramas, listas, árvore de possibilidades, tabelas). Essas diferentes estratégias devem ser valorizadas, analisadas, discutidas e validadas em sala. A utilização de diferentes recursos para a resolução de problemas de contagem aumenta o grau de compreensão dos alunos sobre o princípio multiplicativo.
OBJETO DE CONHECIMENTO (EF04MA09)
Números racionais: frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100)
HABILIDADE (EF04MA09)
Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.
COMENTÁRIO (EF04MA09)
Reconhecer as frações unitárias (frações com numeradores iguais a 1) como unidades de medida menores do que um, significa identificar uma parte de um todo ou inteiro e verificar quantas vezes ela cabe no inteiro, associando que a fração unitária mede ou vale menos do que o inteiro fracionado. A utilização da reta numérica é um recurso que permite a compreensão da relação entre o inteiro e uma de suas partes. As representações da fração (esquema, desenho, numérica e escrita) bem como os nomes específicos dos termos da fração (numerador e denominador) é recomendada.
POSSIBILIDADES PARA O CURRÍCULO (EF04MA09)
Na elaboração do currículo, além da introdução da reta numérica para a representação de frações, da relação com grandezas e medidas e da variação do todo, como já indicado no 3º ano, o principal avanço na aprendizagem dos alunos em relação ao ano anterior será a representação numérica para a fração. É importante destacar que a resolução de problemas e o recurso a materiais manipuláveis são essenciais para a aprendizagem do conceito de fração. É indicado um cuidado especial com as diversas representações da fração (desenho, reta numérica, escrita em palavras e escrita numérica), assim como a introdução das ideias centrais: fração como parte de um todo e fração como quociente. As representações apoiarão a compreensão do conceito de fração e devem ser valorizadas como componentes do processo de ensino e aprendizagem e não como uma finalidade em si. (É importante manter o trabalho tanto com todos discretos quanto com todos contínuos, conforme indicado no 3º ano.
OBJETO DE CONHECIMENTO (EF04MA10)
Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro
HABILIDADE (EF04MA10)
Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro.
COMENTÁRIO (EF04MA10)
Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional decorre da compreensão dessa extensão: a unidade é formada por 10 décimos e o décimo é formado por 10 centésimos. Além da utilização dos princípios do SND, a representação decimal está associada às frações cujos denominadores são potências de 10 (1/10 = 0,1; 1/100 = 0,01). O aluno deverá entender que 1/10 e 0,1 representam a mesma parte de um inteiro (o mesmo valendo para 1/100 e 0,01), associando, assim, que em 1 inteiro há 10 décimos ou 100 centésimos. A notação utilizada para representar quantidades de valores em reais, bem como a utilização da reta numérica e a relação com medidas de comprimento (1/10; 1/100 e 1/1000 do metro) são úteis na compreensão das relações previstas na habilidade.
POSSIBILIDADES PARA O CURRÍCULO (EF04MA10)
Na elaboração do currículo, problemas com sistema monetário, representação de valores com notas e moedas e que envolvam medidas de comprimento nos quais os alunos precisam usar medidas envolvendo metros, centímetros e milímetros são contextos naturais para esta habilidade. A compreensão de que é possível representar um número racional na forma decimal pode decorrer do uso do quadro de ordens da mesma forma que se faz com os números naturais, estendendo essa representação para a direita da unidade, e que essa representação indica a parte decimal do número racional representado. Esse quadro facilita a leitura, a comparação, composição e decomposição de um número racional expresso na forma decimal. A clareza da relação entre os números decimais e as frações com denominadores decimais, em particular, e a compreensão de que a escrita 0,1 é outra forma de representar 1/10, e que 0, 01 é outra escrita para 1/100 pode vir da exploração de regularidades com a calculadora (por exemplo, investigar como a calculadora mostra os resultados de números naturais entre 1 e 10 divididos por 10, anotar e depois tentar representar sem calculadora os resultados de números entre 1 e 10 divididos por 100, conferindo suas hipóteses na calculadora). Além do quadro de valores e a calculadora, a reta numérica e problemas com escrita de valores monetários são contextos para a exploração das ideias contidas nesta habilidade. Há, aqui, oportunidade de trabalho interdisciplinar com a habilidade (EF04LP09), da Língua Portuguesa, no que se refere a leitura de valores monetários e reflexões sobre consumo consciente.
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